MT403 - Análise Numérica I - 2S/2024 Imprimir

Ementa:

Equações diferenciais parciais (EDPs). Idéias fundamentais de aproximações por diferenças finitas, EDPs com o problema de Cauchy e/ou diferentes tipos de com condição de contorno: mista/Robin, Dirichlet e Neumann. Considerações teóricas: consistência, estabilidade, convergência e o Teorema de equivalência de Lax-Richtmyer. Análise de estabilidade via transformada de Fourier e teorema Gerschgorin. Equações parabólicas bidimensionais: convergência, estabilidade, métodos ADI. Equações elípticas bidimensionais. Condições de Dirichlet e de Neumann. Equações hiperbólicas unidimensionais: condição de Courant-Friedrichs-Lewy, Esquemas explícitos (Lax-Friedrichs, Upwind, centrado e Lax-Wendroff) e discussão de métodos implícitos e da relação numérica de Dispersão e Dissipação. O problema de Cauchy para lei de conservação em uma dimensão espacial: caso escalar, dificuldades numéricas no cálculo de soluções descontínuas. Equações diferenciais ordinárias (EDOs). Métodos de um passo (Runge-Kutta). Métodos de múltiplos passos, implícitos e explícitos. Controle de passo: Runge-Kutta-Felberg. Estabilidade dos métodos. Problemas de EDOs stiff. Revisão da teoria disponível.

Bibliografia:

[1] Randall J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady State and Time Dependent Problems, SIAM, 2007; [2] James William Thomas, Numerical partial differential equations: finite difference methods, N.Y. Springer, 1995; 437p. (Vol I); [3] James William Thomas, Numerical partial differential equations: conservation laws and elliptic equations, N.Y. Springer, 1999; 556p. (Vol II).

Ano de Catálogo: 2024

Créditos: 4