MT623 - Métodos Elementos Finitos - 1S/2023 Imprimir

Ementa:

Resultados da teoria de aproximação: interpolação polinomial, interpolação polinomial por partes, melhor aproximação em espaços pré-Hilbert e quadraturas. Análise de erro. Princípios variacionais, minimização de funcionais de energia, o método de Ritz-Galerkin, formas lineares e formas bilineares, formulação variacional abstrata, espaços de Sobolev, V-elipticidade, produto interno energia, norma energia e  normas equivalentes. Teorema de representação de Riesz, Teorema de Lax-Milgram, Lema de Cea. Interpretação geométrica da solução de Ritz-Galerkin, estabilidade e estimativa de erro na norma energia. Construção de espaços de elementos finitos clássicos. Formulação variacional de problemas de valores de contorno, com condições de Dirichlet, Neumann e Robin. Conceito de condição de contorno natural e de condição de contorno essencial. Mapeamento afim de um elemento de referência, o mapeamento do local ao global, montagem do sistema linear proveniente do método de Ritz-Galerkin, uma implementação eficiente de métodos de elementos finitos, aplicações em elasticidade linear e em modelos estacionários (difusão-reação e problemas elípticos), abrangendo ainda problemas parabólicos de advecção-difusão-reação.

Bibliografia:

[1] Claes Johnson, Numerical solution of partial differential equations by the finite element method”, Cambridge University Press, 1987; [2] Becker, G.F. Carey and J.T. Oden, Finite Elements: An Introduction, Volume I, Prentice-Hall, 1981; [3] B. Dayanand Reddy, “Functional Analysis and Boundary Value Problems: an Introductory Treatment”, Longman Scientific & Techinical, 1986; [4] O. Axelsson & V.A. Barker, “Finite Element Solution of Boundary Value Problems”, Academic Press, 1984; [5] E.B. Susanne C. Brenner, L. Ridgway Scott. “The mathematical theory of finite element methods”. 3rd edition. New York, NY: Springer, 2008; [6]  G. Strang and G.J. Fix, An Analysis of the Finite Element Method, Wellesley-Cambridge Press, 1988.

Ano de Catálogo: 2023

Créditos: 4