MM427 - Álgebra Comutativa - 1S/2023 Imprimir

Ementa:

Anéis comutativos com identidade: ideais e operações com ideais, homomorfismos entre tais anéis e característica do anel. Ideais primos e maximais, radical de Jacobson e o Nilradical. Sistemas multiplicativos, localização e anéis locais. Módulos: submódulos, homomorfismos, módulos quocientes e teoremas do isomorfismo. Soma e produto direto. Localização de Módulos. Módulos finitamente gerados, livres, projetivos e lema de Nakayama. Módulos sobre domínios principais e seu teorema fundamental. Sequência exata de módulos e homomorfismos. Produto tensorial de módulos, e suas propriedades em relação a sequências exatas. Dependência Integral de extensões de anéis: definição e exemplos. Anéis integralmente fechados. Lema de Noether e os teoremas de going-up e going-down. Condições de cadeias: Anéis e módulos noetherianos e artinianos. Decomposição primária de ideais em anéis noetherianos. Dimensão de Krull: definições de altura (co-altura) de ideal primo e da dimensão de Krull de um anel. Teoremas do ideal principal de Krull e sua generalização. R-álgebras comutativas finitamente geradas: Anel de polinômios em um número finito de variáveis sobre um anel R com sua graduação natural e R-álgebras finitamente geradas. Grau de transcendência de uma K-álgebra finitamente gerada, onde K é corpo. Teoremas de zeros de Hilbert e de normalização de Noether.

Bibliografia:

1. Introduction to Commutative Algebra - M.F. Atiyah and I.G. MacDonald - Addison- Wesley Publishing Company -1969. 2. Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry - E. Kunz - Birkhauser-Boston - 1985. 3. A term of Commutative Algebra - A. Altman and S. Kleiman - Worldwide Center of Mathematic, LLC- 2012. 4. Graduate Algebra: Commutative View - L. H. Rowen - AMS - volume 73 - 2006. 5. Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry - D. Eisenbud - Graduate Texts in Mathematics, vol. 150 - Springer-Verlag - 1994.

Ano de Catálogo: 2023

Créditos: 4