Ementa:
Módulos, anéis, álgebras (sobre um corpo). Módulos irredituveis, semissimples, indecomponíveis. Série de decomposição. Teorema de Jordan e Holder. Anéis primos e semi-primos, radical de Baer e caracterizações. Radical de Jacobson. Ideais unilaterais maximais. Propriedades do radical de Jacobson. Densidade e aplicações. Anéis primitivos, propriedades. Anéis semissimples. Teorema de Wedderburn e Artin. Aplicações. Anéis simples. Módulos e anéis Noetherianos e Artinianos. Propriedades e aplicações. Módulos injetivos e projetivos. Álgebras de dimensão finita. Álgebras simples. Álgebras centrais simples. Grupo de Brauer. Álgebras com divisão. O grupo de Brauer dos racionais. Teorema de Skolem e Noether e aplicações. Teorema de Frobenius sobre as álgebras de divisão reais. Grupos de matrizes. Finitude de grupos de matrizes. Teoremas de Burnside. Módulos e álgebras livres, propriedades genéricas. Álgebras nil e nilpotentes, problemas de tipo Burnside. Teorema de Golod e Shavarevich.
Bibliografia:
1. Y.Drozd, V. Kirichenko, Finite-dimensional algebras, Springer, 1994. 2. I. Herstein, Noncommutative rings, Carus Math. Monographs 15, MAA, 1968. 3. J. Lambek, Lectures on rings and modules, Chelsea, 1976. 4. M. Bresar, Introduction to noncommutative algebra, Springer, Universitext, 2014. 5. R. Pierce, Associative algebras, Springer GTM 88, 1982.
Ano de Catálogo: 2022
Créditos: 4
Número de alunos matriculados: 6
Idioma de oferecimento: Português
Tipo Oferecimento: Regular
Local Oferecimento:
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Docentes:
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